mardi, juin 18, 2024
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Qu’est-ce que le PID ?

Un régulateur PID (Proportionnel Intégral Dérivé) est un organe de contrôle permettant d’effectuer une régulation en boucle fermée d’un système automatique. C’est le type de régulateur le plus utilisé dans l’industrie et qui permet de contrôler un grand nombre de procédés.

Petite histoire pour comprendre le principe de la régulation

Imaginez que vous conduisez votre voiture sur l’autoroute et que vous souhaitez stabiliser votre vitesse à 130 km/h. Dans la pratique, vous y arriverez sans trop de problèmes. Dans cet exemple, il est omportant de comprendre comment votre esprit arrive à réguler votre vitesse intuitivement.

Règle 1 : Action proportionnelle

Tout d’abord, la chose la plus intuitive que vous faites lorsque vous voulez rouler à une certaine vitesse sur l’autoroute, c’est de vous dire :  » plus je roule lentement par rapport à la vitesse voulu et plus j’appuie sur la pédale d’accélération « . La pression sur l’accélérateur est donc proportionnelle à l’erreur que vous commettez. C’est-à-dire, proportionnelle à la différence entre la vitesse voulue et la vitesse réelle.

Avec cette méthode, si vous êtes à 50 km/h, vous appuyez donc à fond sur la pédale d’accélérateur. Votre vitesse augmente vite et se rapproche de la vitesse limite. Une fois que la vitesse atteint 130 km/h l’erreur deviens nulle, vous lâchez donc l’accélérateur. Par la suite, de part l’effet d’inertie de la voiture, on a dépassé la vitesse de consigne.

Le fait d’avoir relâché l’accélérateur, la voiture commence à ralentir jusqu’à repasser en dessous de la vitesse de consigne. Vous recommencez donc à appuyer un peu sur l’accélérateur, puis de plus en plus au fur et à mesure pour rechercher à atteindre les 130 km/h. Finalement, vous arrivez à stabiliser votre vitesse à une vitesse inférieure à celle que vous avez choisi, disons 120km/h.

Règle 2 : Action Intégrale

C’est alors que vous vous dites :  » Zut ! Je n’arrive pas à atteindre la vitesse voulue. Il faut que je rajoute une règle supplémentaire à mon raisonnement ! « . Du coup, vous décidez que si votre vitesse reste longtemps sous l’objectif, vous accélérez de plus en plus fort. Vous décidez donc qu’en plus d’accélérer proportionnellement à l’erreur commise, et aisni mémoriser cette erreur au cours du temps. Plus l’erreur globale est importante et plus vous accélérez.

Ainsi, lorsque vous stabilisez votre vitesse à 120km/h, l’erreur globale augmente et vous vous mettez à appuyer de plus en plus fort sur l’accélérateur jusqu’à atteindre 130km/h. et à la dépasser ! En effet, arrivé à 130km/h, l’erreur globale est positive, donc vous continuez à appuyer sur l’accélérateur.

Arrivé au-delà de 130km/h, l’erreur est négative et fait donc diminuer l’erreur globale. Vous levez donc le pied de l’accélérateur de plus en plus fortement jusqu’à retourner à 130 km/h. Arrivé à 130km/h, rebelote, l’erreur est passée en négatif et vous continuez à décélérer. Donc on re accélère ainsi de suite jusqu’à finalement arriver à vous stabiliser à 130km/h après de multiples oscillations.

Règle 3 : Action Dérivée

Arrivé à 130km/h, vous vous dites :  » ça y est, j’y suis ! Mais je n’ai pas été très efficace… Ne faudrait-il pas rajouter une troisième règle afin d’être plus performant ? « . C’est alors que vous décidez d’anticiper votre vitesse. Plus votre vitesse se rapproche de la vitesse optimale, moins vous accélérez et moins elle se rapproche de la vitesse optimale, plus vous accélérez !

Ainsi, si vous vous rapprochez rapidement des 130 km/h, vous vous empressez de lever le pied afin de ne pas dépasser les 130 trop brutalement. Donc en anticipant, on réduit le phénomène d’oscillations et vous vous stabilisez rapidement à la vitesse souhaitez !

Voilà, vous avez intuitivement fait une régulation de type PID !

Principe général

L’erreur observée est la différence entre la consigne à atteindre et la mesure directe.

Le PID permet 3 actions en fonction de cette erreur :

  • Proportionnelle : l’erreur est multipliée par un gain G
  • Intégrale : l’erreur est intégrée sur un intervalle de temps s, puis multipliée par un gain Ti
  • Dérivée : l’erreur est dérivée suivant un temps, puis multipliée par un gain Td

Il existe plusieurs architectures possibles pour combiner les 3 effets (série, parallèle ou mixte).

L’exemple présenté ci-dessous est une architecture de type parallèle qui est la plus répandue.

principe-pid

1) L'action Proportionnelle :

L’action proportionnelle permet de jouer sur la vitesse de réponse du procédé.

Plus le gain est élevé, plus la réponse s’accélère, plus l’erreur statique diminue (en proportionnel pur), mais plus la stabilité se dégrade.

Il faut donc trouver un bon compromis entre vitesse et stabilité.

pid-action-proportionnelle

2) L'action Intégrale :

L’action intégrale permet d’annuler l’erreur statique (l’écart entre la mesure et consigne).

Plus l’action intégrale est élevée (TI petit), plus la réponse s’accélère et plus la stabilité se dégrade.

Là aussi, il faut donc trouver un bon compromis entre vitesse et stabilité.

pid-action-integrale

3) L'action Dérivée :

L’action dérivée est anticipatrice. En effet, elle ajoute un terme qui tient compte de la vitesse de variation de l’écart. Cela permet d’anticiper en accélérant la réponse du processus lorsque l’écart s’accroît. Au contraire en le ralentissant lorsque l’écart diminue.

Plus l’action dérivé est élevée (Td grand), plus la réponse s’accélère.

Là encore, il faut trouver un bon compromis entre vitesse et stabilité.

4) L'action (PID) Proportionnelle, Intégrale, Dérivée :

Cette figure met en évidence l’action de chaque correcteur par un même système réglé.

  • assurer la rapidité : action P
  • annuler l’erreur statique : action I
  • améliorer la stabilité : action D
pid-action-totale

Méthode de réglage des paramètres PID :

Méthode manuelle :

  1. Si le système doit rester en production, une méthode de réglage consiste à mettre les valeurs Intégrale (I) et Dérivée (D) à zéro.
  2. Augmenter ensuite le gain Proportionnel (P) jusqu’à ce que la sortie oscille.
  3. Puis, augmenter le gain de l’Intégrale jusqu’à ce que cesse l’oscillation.
parametrage-pid
Visuel automatisation technic-achat
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